1. Jeśli pochodna paraboli w punkcie styczności jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej, to prosta jest styczna.
2. Szukasz prostej y = ax+b przechodzącej przez punkt A = (x_{0};y_{0}) oraz stycznej do paraboli f(x).
a = f \prime (x_{0}) \\ y = ax+b \Rightarrow y_{0} = f \prime (x_{0})x_{0} + b \Rightarrow b = y_{0} - f \prime (x_{0})x_{0}
I wtedy nasza styczna wyraża się wzorem :
y = f \prime (x_{0})x + y_{0} - f \prime (x_{0})x_{0} \Rightarrow y = f \prime (x_{0})(x-x_{0}) + y_{0} \Rightarrow y-y_{0} = f \prime (x_{0})(x-x_{0})
My rating
My rating
My rating
@ bronmus45
- tyle samo zrozumiałem z Twojego tekstu Walls - nie twierdzę, że nic...z Wikipedii
1. Jeśli pochodna paraboli w punkcie styczności jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej, to prosta jest styczna.2. Szukasz prostej y = ax+b przechodzącej przez punkt A = (x_{0};y_{0}) oraz stycznej do paraboli f(x).
a = f \prime (x_{0}) \\ y = ax+b \Rightarrow y_{0} = f \prime (x_{0})x_{0} + b \Rightarrow b = y_{0} - f \prime (x_{0})x_{0}
I wtedy nasza styczna wyraża się wzorem :
y = f \prime (x_{0})x + y_{0} - f \prime (x_{0})x_{0} \Rightarrow y = f \prime (x_{0})(x-x_{0}) + y_{0} \Rightarrow y-y_{0} = f \prime (x_{0})(x-x_{0})